Борис Александрович Ривчун родился 13 января 1947 года в Москве в музыкальной семье, где всегда звучала и классическая музыка, и джазовая. Окончил Государственное музыкальное училище им. Гнесиных, Московскую государственную консерваторию им.Чайковского, аспирантуру Государственной классической академии.

В своем композиторском творчестве Б. Ривчун сочетает различные направления музыкального искусства, как академическую музыку, так и джаз, песню, хоровую музыку; для Государственной хоровой капеллы мальчиков им был написан хоровой цикл на стихи Афанасия Фета. Б. Ривчун также известен как автор музыки к драматическим постановкам. Во МХАТе им. Чехова был поставлен спектакль «Репетитор» с музыкой Б. Ривчуна, в московском еврейском театре «Шалом» — пьеса Ильи Эренбурга «Похождения неудачника», позже — пьеса Б. Рацера «Кабаре Карела Швенка». Б. Ривчун — автор мюзикла «Ну, волк, погоди».