Джованни Чирри родился в Форли в 1724 году. Изначально он обучался музыке у своего старшего брата Игнацио, композитора и органиста Кафедрального собора Форли и у органиста церкви Madonna del Fuoco Джованни Бальцани. Сам он стал виолончелистом. В пятнадцать лет он был посвящен в духовный сан и долгие годы провел в качестве виолончелиста и композитора в базилике San Petronio в Болонье. В 1759 году Джованни Чирри становится  придворным виртуозом принца Эдварда герцога Йорского. Начало 1760-ых годов Чирри провел в Париже, где были изданы первые его работы и исполнена Симфония. С 1764 г. он обосновался в Лондоне, где виолончель была очень популярна еще с 1730-ых.  В 1780 году Джованни возвратился в Форли. В 1782 г он едет в Неаполь, где становится первой виолончелью в Teatro dei Fiorentini. В 1787 году вступает в должность маэстро ди капелла Собора Форли. Основную часть сочинений Джованни Чирри составляют произведения камерной музыки - дуэты, трио, квартеты, в которых он часто отводил виолончели солирующую роль. Среди его произведений есть и симфонии и, концерты для виолончели. Умер в Форли в 1808 году.