Родился 27 июля 1924 года в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия) в семье абхазского дворянина Василия Чачибая и грузинской княжны Елизаветы Михайловны Тактакишвили. Носил фамилию матери. Первоначальное музыкальное образование получил в Тбилисской музыкальной школе и училище. В 1947 году окончил Тбилисскую консерваторию, в 1950 году — аспирантуру (класс композиции С. В. Бархударяна). С 1947 года — преподаватель хоровой литературы и руководитель хора, с 1952 года — преподаватель полифонии и инструментовки. Доцент (1959). Профессор (1966). В 1962—1965 годах — ректор консерватории. Будучи студентом III курса консерватории (1945), участвовал в конкурсе Союза композиторов Грузии на создание Государственного гимна Грузинской ССР и стал его автором. В годы учёбы работал концертмейстером, дирижёром хора Комитета по радиовещанию (1944—1946). В 1947—1952 годах — концертмейстер и дирижёр, в 1952—1956 годах — художественный руководитель Государственной хоровой капеллы Грузинской ССР. С 1952 года выступает в качестве дирижёра с ведущими симфоническими и хоровыми коллективами страны, исполняя свои произведения. С 1957 года — секретарь правления СК СССР. В 1961—1962 годах — секретарь Союза композиторов Грузии. Член ВКП(б) с 1951 года. Член ЦК КП Грузинской ССР (с 1963 года). Министр культуры Грузинской ССР (1965—1984). Депутат ВС СССР 4—5 (1954—1962) и 11 созывов (с 1984 года). Депутат ВС Грузинской ССР 6—9 созывов. Член Комитета по Ленинским премиям в области науки и искусства при СМ СССР (с 1963 года). Член Президиума Международного музыкального совета при ЮНЕСКО. Умер 24 февраля 1989 года в Москве, (по другим источникам — 21 или 22 февраля 1989 года в Тбилиси). Похоронен в Дидубийском пантеоне.