Родился 18 февраля 1921 года в Одессе. В возрасте пяти лет начал заниматься игрой на скрипке с известным педагогом Петром Столярским, однако вскоре перешёл в класс фортепиано Берты Рейнгбальд, у которой занимались Эмиль Гилельс, Татьяна Гольдфарб и другие известные пианисты. Первая фортепианная пьеса Оскара Фельцмана — «Осень» появилась через год, когда ему было шесть лет. В 1939 году окончил школу имени П. С. Столярского, по классу композиции занимался у профессора Николая Вилинского. Затем поступил на композиторский факультет Московской консерватории в класс В. Я. Шебалина. 3 февраля 2013 года Оскар Фельцман скончался от сердечной недостаточности в ЦКБ имени Семашко. Похоронен 6 февраля 2013 года на Новодевичьем кладбище.

Композитор. Заслуженный деятель искусств РСФСР (10.04.1972). Народный артист Дагестанской АССР (1975). Народный артист РСФСР (4.09.1989). Заслуженный деятель искусств Чечено-Ингушской АССР.