Родился в армянской семье. Учился в музыкальной школе-десятилетке при Тбилисской консерватории по классу фортепиано, в музыкальном училище Тбилиси по классу композиции профессора Шалвы Мшвелидзе.
По настоянию матери он поступил в Ереванскую консерваторию, в которой проучился полтора года. За это время он учил армянский язык и неплохо им владел. С 1953 по 1957 учился в Московском музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных (класс композиции А. И. Хачатуряна), а дебютировал композитор в Большом зале Московской консерватории, где его романсы исполнила Зара Долуханова.В 1958 году дебютировал в кинематографе, в фильме «Юность наших отцов». В 1960-х годах Таривердиев был отчаянно влюблён в Людмилу Максакову.
Однажды ночью они ехали на машине по Ленинградскому проспекту. Максакова была за рулём. Внезапно из кустов под колёса выскочил пьяный человек. Таривердиев заявил ГАИ, что за рулём был он. Его осудили на два года. Поскольку следствие длилось тоже ровно два года, после суда его освободили. Максакова его фактически оставила: во время последнего заседания уехала с друзьями. После этого он решительно прекратил роман с ней.
В фильме «Вокзал для двоих» экранизирован этот эпизод его жизни.
В 1983 году познакомился с Верой Гориславовной. Вместе они прожили 13 лет. В 1993—1996 годах являлся художественным руководителем Благотворительной программы «Новые имена». Основатель и президент Гильдии композиторов кино Союза кинематографистов России.
Автор четырёх опер, в том числе «Кто ты» (для театра Б. Покровского, 1966), «Граф Калиостро» 1983, «Ожидание» 1985, четырёх балетов (В ЧАСТНОСТИ - балет «Девушка и смерть» (по М. Горькому, 1975), музыки для органа — три концерта для органа, 10 хоралов «Подражание старым мастерам», симфония для органа «Чернобыль» (1988), фортепианного трио, цикла пьес для фортепиано «Настроения», вокальные циклы на стихи Л. Н. Мартынова, А. А. Вознесенского, Б. А. Ахмадулиной, М. И. Цветаевой и многого другого.
Написал музыку к фильмам «Семнадцать мгновений весны», «Ирония судьбы, или С лёгким паром!», «Мой младший брат», «Король-Олень», «Человек идёт за солнцем», «До свидания, мальчики!», «Старомодная комедия», «Любить». Всего — к 132 фильмам, более 100 романсов, инструментальные концерты. Его музыка использована в фильме «Исаев».
Умер в сочинском санатории «Актёр», похоронен на Армянском кладбище Москвы.
Весь материал предоставлен для свободного размещения вдовой композитора Верой Таривердиевой.