С 14 лет Финк увлёкся радиолюбительством. Другим его сильным увлечением в юношеские годы была музыка, к которой у него ещё в детстве проявились незаурядные способности. После окончания школы он по совету родителей поступил в Киевский музыкальный техникум, в котором проучился один год. В 1923 году Л. М. Финк окончил семилетку.