Игорь Аркадьевич Цветков родился 9 мая 1935 года в Харькове. В 1960 году окончил Харьковскую консерваторию по классу композиции. Преподавал инструментовку на кафедре оркестрового дирижирования Санкт-Петербургского университета культуры и искусств. Умер 1 сентября 2000 года в Санкт-Петербурге.

Советский и российский композитор. Член Союза композиторов России, Заслуженный деятель искусств РСФСР, профессор.

Автор симфонии, фортепианного концерта, двух струнных квартетов и нескольких кантат, балетов и музыки к хореографическим номерам, музыки к театральным постановкам разных жанров, музыки более чем к тридцати кинофильмам,  десятков песен, произведений для оркестра русских народных инструментов.