Иван Петрович Шишов родился 8 октября (26.09) 1888 года в Новочеркасске в семье военного фельдшера.  Учился в музыкально-драматических классах при местном Музыкально-драматическом обществе. В 1914 году окончил Музыкально-драматическое училище московского филармонического общества по классу композиции. В 1916 году преподавал музыку в Лазаревском институте восточных языков и Московской народной консерватории. В 1922-1929 гг. являлся научным сотрудником Государственного института музыкальной науки и Государственной Академии художественных наук. В 1925-1931 гг. преподавал мелодику в Московской консерватории. В 1929 году в Большом театре была поставлена его опера «Тупейный художник» (режиссёр А.Петровский), которая показывалась всего 21 раз.  В 1930-1947 Шишов работал редактором и представителем Консультационной комиссии Музгиза,  был членом редколлегии академического издания собрания сочинений П. И. Чайковского. Умер 6 февраля 1947 года.