Родился 18 (31) октября 1905 года в г. Боровичи Новгородской губернии в семье врача и общественного деятеля. Отец в детстве пел в церковном хоре и обладал аналитическим слухом - слышал в хоре отдельно каждый голос и в оркестре - каждый инструмент. Мать, домашняя хозяйка, была хорошей пианисткой, а один из старших братьев - талантливым скрипачом. Частые домашние музыкальные вечера и пение хора в приходском храме - его первые детские музыкальные впечатления Когда Александру было три года, семья переехала в Пермь. В 1919 году умерли отец и мать. Александр Третьяков с юных лет часто ходил в храм, принимал участие в богослужениях как чтец и певец. В 1925 году, когда он был на третьем курсе медицинского факультета Пермского университета (факультет он закончил в 1927 году), он познакомился с регентом кафедрального собора в г. Перми Михаилом Ефимовичем Кусковым, энтузиастом церковного пения. Его он и считает своим учителем. М. Е. Кусков учил Александра анализу и глубокому пониманию песнопений разных авторов. Он был последователем школы, называвшей себя «новой русской школой» церковных композиторов - А.Д Кастальского, Н.И. Компанейского, М.А. Лисицина, П Г. Чеснокова, А.Т. Гречанинова, С.В. Рахманинова и других, менее значительных композиторов Как говорит сам А.А. Третьяков, «композиторы этой школы стремились... возродить в церковном пении русские традиции путем использования народных песенных последований и гармонизации древних распевов по законам русской подголосочной полифонии, открытым Кастальским». Однако сочинения этих композиторов писались для большого высококвалифицированного хора и потому были малодоступны рядовым приходским хорам. Впоследствии, когда А.А. Третьяков стал писать церковную музыку, он старался сочинять композиции, доступные небольшому хору. Первым его значительным произведением были «Степенны» для восьми голосов, написанные в 1929-1930 гг. Тогда А А. Третьяков работал врачом, одновременно он начал регентовать в одном из храмов Перми. Вникнув в текст творения преподобного Иоанна Дамаскина, он был поражен его высокой поэзией и попытался выразить ее в музыке. Попытка оказалась удачной, и до сих пор он сам и авторитетные рецензенты считают «Степенны» лучшим его произведением. В 1947 году, находясь проездом в Москве, А.А. Третьяков оставил в Богоявленском патриаршем соборе для регента патриаршего хора В.С. Комарова три своих произведения. Произведения А.А. Третьякова оказались близки В. С. Комарову, и он начал исполнять их на богослужениях. О песнопении «Богородице Дево...» он говорил, что в церковном пении оно подобно иконам и живописи М.В. Нестерова, и особенно отмечал звучание поздних композиций - «Седе Адам...» и «Что тя наречем, пророче...» Весьма интересны также «Свете Тихий...» N2, Херувимская N2 и многие другие композиции. Ко дню интронизации Святейшего Патриарха Пимена, 3 нюня 1971 года, по просьбе В.С. Комарова Третьяков написал торжественное, монументальное песнопение «На гору Сион...» и посвятил его Святейшему Патриарху. В 1974 году Святейший Патриарх Пимен пожаловал А. А. Третьякову Патриаршую грамоту. В Москве А. А. Третьяков с 1955 года. Он был регентом церковных хоров в нескольких храмах в самом городе и в области. После Ризоположенского храма Александр Александрович был назначен регентом хора Свято-Троицкого (Пименовского) храма в Москве. А. Третьяков скончался 8 мая 1978 года на 73-м году жизни. Похоронен А. А. Третьяков, согласно его завещанию, на кладбище в с. Черкизово недалеко от храма, где покоится прах его супруги и сестры.