Александр Скляров родился в 1949 в Борисоглебске Воронежской области. В 1968 году окончил музыкальное училище им. Гнесиных (класс баяна А.Т.Гаценко), в 1973 – ГМПИ им.Гнесиных (класс А.А.Лубенникова, С.М. Колобкова). С 1973 – преподаватель (с 1989 - профессор ) Воронежского института искусств. С 1978 – солист Воронежской областной филармонии. Лауреат 1-й премии международного конкурса "Кубок мира" (Бельгия, 1971). Удостоен "Серебряного диска" Международного фестиваля "Баян и баянисты" (Москва, 1994 ). Любит старинную музыку.

В нашей стране нет уголка, где бы он не побывал с концертами, кроме того: 15 раз побывал во Франции, трижды в Швейцарии , его выступления состоялись в Италии, Германии, Югославии, Швеции, Болгарии, Чехословакии, Испании, Корее, Японии (5 раз) и других странах.