Биография Андрей родился в 1982 году в Москве. В 2008 году с отличием окончил Московскую консерваторию по классу дирижирования, в 2011 — аспирантуру Королевской академии музыки в Лондоне в классе Колина Меттерса, также с отличием и специальным призом. В 2014-16 Андрей Рубцов работал ассистентом Дональда Ранниклса в Шотландском симфоническом оркестре BBC, Глазго. В эти годы он привлекался к работе в Королевской консерватории Шотландии, где ассистировал в операх Cosi fan tutte и Le nozze di Figaro, дирижируя двумя спектаклями постановок. Ранее он был ассистентом в постановке The Turn of the Screw Бриттена в Royal Academy of Music Opera. Андрей дирижировал Государственным академическим камерным оркестром России, Литовским камерным оркестром, Саратовским филармоническим оркестром, Оркестром Северо-Кавказской филармонии, Национальным молодежным оркестром Армении и был участником Conducting Fellowship на фестивале в Аспене, США. Он участвовал в мастерклассах Курта Мазура, Бернарда Хайтинка и Михаила Юровского. Также Андрей много времени уделяет композиции.

Автор камерного балета для Большого театра, а его духовой квинтет вошел в постоянный репертуар более 70 квинтетов по всему миру, включая квинтет Берлинского филармонического оркестра. Скрипичный концерт был девять раз исполнен Академией св. Мартина в полях, а зимой 2017 года – оркестром Баварского радио и Джулией Фишер. Музыкальный руководитель Московского академического театра сатиры. В сезоне 2016-17 Андрей дирижирует оперным гала-концертом на открытие сезона в Красноярском театре оперы и балета, концертами «Виртуозов Москвы», концертами и записями Российского национального оркестра. В 2017 году он отмечен почетным званием Associate of the Royal Academy of Music как ее выдающийся выпускник.