Музыкальное образование — пять лет музыкальной школы.
В 1980 году закончил географический факультет (кафедра физической географии зарубежных стран) МГУ им. М. В. Ломоносова, после этого поступил во Всесоюзный Государственный Институт Кинематографии и закончил его актёрское отделение (курс Сергея Бондарчука) в 1985 году, а затем проходил аспирантуру у Алексея Баталова.
С середины 1980-х годов снимался в фильмах.
Работал в театре-студии киноактёра, на киностудии «Мосфильм», в рекламных агентствах.
Позднее работал в театре «Современная опера» у Алексея Рыбникова в спектакле «Литургия оглашенных». Как он говорил сам, пел первую партию второго состава.
С начала 1990-х годов занимался телерекламой, озвучиванием в кино и на телевидении.
Голосом Алексея Иващенко говорят артисты российских и зарубежных фильмов — Брюс Уиллис («Пятый элемент», дубляж студии «СВ-Дубль»), Дмитрий Харатьян (сериал «Королева Марго») и другие. Его голос также известен детям по мультсериалам, в том числе — «Аладдин», где он озвучивал Джинна. Озвучивал полнометражные диснеевские мультфильмы на студии «Пифагор».
