Информация из Википедии:
Родился 12 [24] января 1859 в Царском Селе в семье врача. Играть на фортепиано и сочинять музыку начал с семи лет.
Обучался в Первой Санкт-Петербургской военной гимназии, где участвовал, в качестве пианиста и композитора, в музыкальных вечерах. После окончания гимназии в 1877 году и до 1879 года служил в артиллерии. В 1881—1884 годы изучал контрапункт, фугу, свободное сочинение и инструментовку у берлинского профессора Вольдемара Баргиля на высших курсах музыкальной композиции, организованных при Прусской королевской академии искусств (нем.Königlich Preußische Akademie der Künste; с 1882 года называлась Королевской академией искусств, нем. Königliche Akademie der Künste).
Игре на фортепиано учился у Н. Бехтера и Теодора Куллака. Также посещал лекции философского факультета Берлинского университета. В 1885 году экстерном окончил Петербургскую консерваторию, получил диплом на звание свободного художника и уехал в Москву.
В 1885—1905 годы в музыкально-драматическом училище Московского филармонического общества преподавал дисциплины: фортепиано (1885—1899), теория музыки (1885—1897), высшие классы теории музыки и композиции (с 1897 года). С 1896 года — ординарный профессор. После открыл собственные классы по фортепиано.
В 1904 году был редактором иностранного (242 статьи) и русского (122 статьи) отделов изданного в Москве словаря «Биографии композиторов с IV по XX в. с портретами».
С 1905 по 1920 годы — профессор Московской консерватории по классу композиции, теории и истории музыки. В 1916 году присвоено звание профессора 1-й степени.
Среди его известных учеников — П. И. Сеница, братья Василий и Виктор Калинниковы, Н. С. Голованов, А. Дзбановский.
В 1915 году в Москве состоялся 10-й популярный симфонический концерт оркестра Большого театра под управлением А. А. Ильинского и Н. А. Федорова при участии Н. П. Кошиц и А. Кораблева. В программе звучали произведения А.А. Ильинского и П. И. Чайковского.
Умер 23 февраля 1920 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.