Александр Георгиевич Чугаев родился 27 января 1924 года в городе Ейске Краснодарского края, на берегу Азовского моря в семье инженера-архитектора. С раннего детства импровизировал, занимаясь музыкой с мамой. В 1933 году  поступил в школу-семилетку Гнесиных.  Здесь же Чугаев начинает заниматься с В.Я.Шебалиным, в класс которого и поступает в 1940 году в Московскую консерваторию. Война прервала учебу. А.Чугаев вступает в ряды ополченцев. Возобновил занятия в консерватории в 1943 году. В 1946-м он оказывается в классе  Дмитрия Шостаковича. В годы учебы А.Чугаев пишет вариации и ряд пьес для фортепиано, скрипичную сонату, романсы, хоры, Первый струнный квартет.  В 1951 году Александр Чугаев завершает обучение в Московской консерватории. Его дипломной работой стала кантата «Полководцу побед» для солистов, хора и симфонического оркестра. Тогда же была завершена Концертная увертюра для оркестра, прозвучавшая с большой концертной эстрады во время Пятого пленума правления Союза советских композиторов.

С 1947 года он начинает преподавать вначале в училище имени Гнесиных, затем в Гнесинском институте (полифония, анализ музыкальных произведений, инструментовка, композиция). В 1979 году он был приглашен на работу в Московскую консерваторию. Он автор серьёзных теоретических трудов, раскрывающих свойства полифонического письма («Особенности строения клавирных фуг Баха», «Нетрадиционные виды полифонического формообразования в хоровых фугах Генделя», Учебник полифонии). Умер 22 марта 1990 года.